已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m．

1. 已知抛物线y=x²-(2m-1)x+m²-m．

(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点．

(2) 若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ， h＞0．

(1) 若a＝2，①点A到x轴的距离为；

②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；

(2) 已知点A到x轴的距离为4，若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 必有两个交点，分别为B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ，若点D（x_D ， y_D）在此抛物线上，当x₁＜x_D＜x₂时，y_D总满足 $\text{[math]}$ ，求a的值和h的取值范围．

解答题困难

2. 某商场销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件.设销售单价为x（x≥50）元

(1) 若按每件55元销售，每周销量为件；毛利润为元.

(2) 求出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式，

(3) 设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并求出一周毛利润的最大值以及此时的销售单价

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．

(1) 求A，B，C，D四个点的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若对于m的每一个取值总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．

解答题普通