《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接．

1. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的大小．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BC的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 点F满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，四边形BDEF为矩形，BD=2BF=2，AC与BD交于O点，FA=FC.

(1) 求证：AC⊥平面BDEF；

(2) 求二面角F-AE-C的余弦值.

解答题普通