在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为．

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1. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意，可列方程为．

【考点】

列一元二次方程;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为．

填空题容易

2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

填空题容易

3. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为．

填空题容易

1. 如图，某景区计划在一块长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地上修建一个停车场，在停车场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为 $\text{[math]}$ ．若四块停车区域之间以及周边留有宽度相同的行车通道，则行车通道的宽度为多少？设行车通道的宽度为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为．

填空题普通

2. 经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出600个，销售单价每涨1元，月销售量就减少20个，这款玩具的进价为每个45元．当月销售利润达到6120元时，设售价提价 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为．（使用题目给出的原始数据列方程，不需要化简）

填空题普通

3. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为．

填空题普通

1. 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在“双减政策”的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为 $\text{[math]}$ ，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为 $\text{[math]}$ .设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 $\text{[math]}$ 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙 $\text{[math]}$ 墙长 $\text{[math]}$ 围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ．

(1) 若要建的矩形养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，求鸡场的长 $\text{[math]}$ 和宽 $\text{[math]}$ ；

(2) 该扶贫单位想要建一个 $\text{[math]}$ 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．

解答题普通

2. 根据下列问题，列出关于 $\text{[math]}$ 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1) 一个长方形的长比宽多 2 ，其面积是 100 ，求长方形的长 $\text{[math]}$ ．

(2) 直角三角形的两条直角边长相差 5 ，面积是 7 ，求较长的直角边长 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线BD上的一动点.

(1) 【初步探究】

下表是某探究小组得出的正确结果：（部分数据被遮挡)

已知	a=45°
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表中被遮挡的数据 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 【探究运用】

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 【拓展延伸】

如图， $\text{[math]}$ 的外接圆交AD于点 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，EF交AP于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，下图当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时BP的长．

实践探究题困难