如图，在▱中，对角线、交于点，分别延长、至点、点，且，连接，，，．

1. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说出理由．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，过 $\text{[math]}$ 的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

解答题普通

2. 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点C，D分别在 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半经画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

3. 如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE $\text{[math]}$ DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

解答题普通