如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，．

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积。

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象.

(2) 观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解.

(3) 设直线AB与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，连结AP，CP，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通

3. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通