如图，观察下列几何体并回答问题．

1. 如图，观察下列几何体并回答问题．

(1) 请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，顶点．

(2) 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前面归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为

【考点】

立体图形的初步认识; 探索图形规律; 棱柱及其特点;

【答案】

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解答题困难

1. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格；

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	①	6
长方体	8	6	②
正八面体	③	8	12
正十二面体	④	12	30

(2) 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；

(3) 一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是．

解答题普通

2. 如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：

(1) 第4次分割后，空白部分的面积为，阴影部分的面积为．

(2) 根据第 $\text{[math]}$ 次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算 $\text{[math]}$ ．（最后结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通

3. 由27个小立方体堆成的1个大立方体如下图，现将它的表面涂成黄色。问：

(1) 有3个面涂成黄色的小立方体有几个?

(2) 有1个面涂成黄色的小立方体有几个?

(3) 有2个面涂成黄色的小立方体有几个?

解答题普通