在中，，于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

三角形的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 在(2)的条件下，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 特例发现：如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②填空： $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

(2) 类比探究：如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交时，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .探究 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并写出探究过程；

(3) 拓展运用：在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难

3. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边构造 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

综合题困难