在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2) 若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 若点P $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点P₂的坐标．

【考点】

二元一次方程组的解; 点的坐标; 用坐标表示平移; 列二元一次方程组;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，设点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为“梦想点”．

(1) 判断点 $\text{[math]}$ 是否为“梦想点”；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是“梦想点”，求点 $\text{[math]}$ 轴的距离．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P^'的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P^'为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P^'（1＋2×4，2×1＋4），即P^'（9，6）．

（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P^'的坐标为_____________；

（2）若点P的“3属派生点”P^'的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P^'点，且线段PP^'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

解答题普通