如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段上，将线段绕着点C顺时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上时，过点D作轴于点E ．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段 $\text{[math]}$ 上，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，此时点D恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点D的坐标；

(3) 若点P在y轴上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 一次函数的图象; 平行四边形的性质; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1) 点P在y轴上；

(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；

(3) 点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上.

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

(1) 已知点A（﹣2，6）的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点A₁ ，点B的“2级关联点”是B₁（3，3），求点A₁和点B的坐标；

(2) 已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

(3) 已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

综合题普通

3. 已知点M(3a-2,a+6).

(1) 若点M在x轴上,求点M的坐标

(2) 变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.

(3) 变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.

综合题困难