问题解决：

1. 问题解决：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ ．
如图2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图3， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(3) 问题探究：如图4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？解： $\text{[math]}$ 中，由问题解决的结论可得， $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．
如图5， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 问题拓展：如图6， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 三角形的面积; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 三角形的综合;

【答案】

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实践探究题普通

1. 学习概念：

三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？

分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO

∴∠ACD＝∠A+ ，

结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．

问题探究：

(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC △OBD；

(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝ °，△AOC≌△OBD；

应用结论：

(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．

拓展应用：

(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．

独立思考：
（1）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图2．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧），使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，得到图3．小宇发现 $\text{[math]}$ ，请你帮她说明理由；