如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°.

1. 如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝120°.

(1) 请利用尺规在边BC上找一点D ，使得∠ADB＝60°（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）的条件下，求证：BD＝2CD.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D ，交AB于点E ．

(1) 依题意补全图形，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 求证： $\text{[math]}$ 。

作图题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图法作AB的垂直平分线DE ，分别交AC、AB于点D和点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在（1）的条件下，连接BD ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1) 尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC于点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连接AD，求 $\text{[math]}$ 的度数.

作图题普通