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1. 若点
在抛物线
上,则
的最大值等于
.
【考点】
二次函数的最值;
【答案】
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填空题
容易
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1. 二次函数
的最小值为2,则
的值为
填空题
容易
2. 二次函数
的最大值为
,最小值为
.
填空题
容易
3. 二次函数
的最大值为
.
填空题
容易
1. 当
时,二次函数
有最大值4,则实数m的值为
.
填空题
普通
2. 已知点
, 点
在抛物线
上运动,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定,同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时,由于惯性的作用,汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试,在急刹车时,汽车刹车距离
与滑行时间
的满足函数关系式为:
. 则急刹车时汽车最远要滑行
才能停下.
填空题
普通
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 定义运算:
, 例如
, 则函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知二次函数
的图象经过点
,
,
. 当
时,该函数有最大值
和最小值
, 则
( )
A.
有最大值
B.
无最大值
C.
有最小值
D.
无最小值
单选题
困难
1. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
,
是抛物线上不重合的两点,当
时,
, 求该抛物线的解析式.
(2)
是抛物线上一点,且
.
①若
, 当
时,求n的最小值.
②当
时,n的最小值是5,求m的值.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,且满足
. 连接
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图2,点Q是线段
上一点,过点Q作
轴,交抛物线于点P,E,F是抛物线对称轴上的两个点(点F在点E的上方),并且始终满足
, 连接
,
. 当线段
长度取得最大值时,求
的最小值;
(3)
如图2,在(2)线段
长度取得最大的前提下,将该抛物线沿射线
的方向移动
个单位长度,得到新的抛物线
, 求出新抛物线
的解析式.抛物线
交
延长线于点K,新抛物线
上是否存在动点N,使得
若存在直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
计算题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一个交点为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
当
时,求
的最大值与最小值的差;
(3)
为直线
上方抛物线上一动点,连接
、
、
、
, 设
的面积为
,
的面积为
, 求
的最大值,并求出点
的坐标.
解答题
普通
1. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
困难
3. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易