在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

1. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小的正弦值；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通