由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1 ．

1. 由四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁﹣B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD，

（Ⅰ）证明：A₁O∥平面B₁CD₁；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁ ．

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（I）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题困难

2. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AB的中点。

(1) 求证：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁；

(2) 求证：AC₁∥平面CDB₁。

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⏊PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点．求证：

(1) EF//平面PCD；

(2) 平面PAB⏊平面PCD ．

解答题普通