在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．

1. 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，B₁C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B₁C的中点．

(1) 求证：EF∥平面AB₁C₁；

(2) 求证：平面AB₁C⊥平面ABB₁ ．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，多面体ABCDEF的面ABCD是正方形，其中心为M．平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面AEFB；

(2) 在 $\text{[math]}$ 内（包括边界）是否存在一点N，使得 $\text{[math]}$ 平面CEF？若存在，求点N的轨迹，并求其长度；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（I）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：

(1) BC⊥平面PAC；

(2) PB⊥平面AMN.

解答题普通