某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响．

1. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响．

(1) 求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2) 求至少有一名选手通过全部考核的概率．

【考点】

互斥事件与对立事件; 相互独立事件的概率乘法公式;

【答案】

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解答题普通

1. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求小红不能正确解答本题的概率；

(3) 求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率．

解答题普通

2. 甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙都译出密码的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；

(2) 求密码被破译的概率．

解答题普通

3. 某超市有A，B，C三个收银台，顾客甲、乙两人结账时，选择不同收银台的概率如下表所示，且两人选择哪个收银台相互独立.

收银台

顾客

A收银台

B收银台

C收银台

甲

a

0.2

0.4

乙

0.3

b

0.3

(1) 求a，b的值；

(2) 求甲、乙两人在结账时都选择C收银台的概率；

(3) 求甲、乙两人在结账时至少一人选择C收银台的概率.

解答题普通