如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，，，点为的中点．

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面PAB，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；

(2) 若E为PC的中点，直线BE与底面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面PBA与平面PBC的夹角的大小.

解答题普通

2. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是两异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公垂线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．

解答题困难

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通