如图

1. 如图

(1) 【问题原型】华师版教材八年级下册第 $\text{[math]}$ 页有这样一道题：

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
请你完成这一问题的证明过程．

(2) 【问题应用】如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

②如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 【探究发现】如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足是O ，则图中出现4个直角三角形，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，据此探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值是否相等，并说明理由．

(2) 【拓展迁移】如图2，以三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接GE ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内