如图，在矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作菱形，连接．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的性质; 矩形的性质; 平行四边形的面积;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上．

(1) 求经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是（1）中所求函数图象上的点，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通