如图，是的直径，点在的延长线上，，，交的延长线于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

直线与圆的位置关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB上一点，连接CD，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接BE，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求CE的长.

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AC延长线上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ AB，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试说明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DH的长．

解答题普通

3. 如图，点D是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的上一点，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通