如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

1.

如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．

(1) 求证：直线AB是⊙Q的切线；

(2) 过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

(3) 在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

直线与圆的位置关系; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P₁ ，点P关于y轴的对称点为P₂ ，称△P₁PP₂为点P的“关联三角形”．

(1) 已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；

(2) 如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；

(3) 已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP₁P₂的取值范围．

综合题困难

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

(1) 求证：BC是∠ABE的平分线；

(2) 若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

综合题普通