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1. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数
a
,
b
,
c
, 其中
,
均小于
,
,
,
是大于1的奇数,则
(用含
的式子表示).
【考点】
勾股数;
【答案】
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填空题
普通
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1. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数.若从2,3,4,5中任取3个数,则这3个数能构成一组勾股数的概率是
.
填空题
普通
1. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数a,b,c计算公式:
, 其中
是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )
A.
3,4,5
B.
5,12,13
C.
6,8,10
D.
7,24,25
单选题
普通
2. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股数
,
,
的计算公式:
,
,
, 其中
,
,
是互质的奇数.下列四组勾股数中,
不能
由该勾股数计算公式直接得出的是( )
A.
3,4,5
B.
5,12,13
C.
6,8,10
D.
7,24,25
单选题
普通
3. 阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即
,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是( )
A.
②④
B.
①②④
C.
①②
D.
①④
单选题
普通
1. 已知
的三边
,
,
.
(1)
求证:
是直角三角形.
(2)
利用第(1)题的结论,写出两个直角三角形的边长,要求它们的边长均为正整数.
证明题
普通
2. 我们把满足
的三个正整数a,b,c称为“勾股数”.若
是一组勾股数,n为正整数.
(1)
当
,
时,请用含n的代数式表示
, 并直接写出n取何值时,a为满足题意的最小整数;
(2)
当
,
时,用含n的代数式表示
, 再完成下列勾股数表.
a
b
c
_____
40
41
11
60
_____
解答题
普通
3. 如图,
A
,
B
,
C
,
D
分别是某公园四个景点,
B
在
A
的正东方向,
D
在
A
的正北方向,且在
C
的北偏西60°方向,
C
在
A
的北偏东30°方向,且在
B
的北偏西15°方向,
AB
=2千米.(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.45)
(1)
求
BC
的长度(结果精确到0.1千米);
(2)
甲、乙两人从景点
D
出发去景点
B
, 甲选择的路线为:
D
﹣
C
﹣
B
, 乙选择的路线为:
D
﹣
A
﹣
B
. 请计算说明谁选择的路线较近?
解答题
普通
1. 阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即
,那么称m为广义勾股数.则下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是( )
A.
②④
B.
①②④
C.
①②
D.
①④
单选题
普通