设为实数，已知函数是奇函数.

1. 设 $\text{[math]}$ 为实数，已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减：

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数单调性的性质; 函数的奇偶性; 指数函数的图象与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；

(2) $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实常数， $\text{[math]}$ ）的最小值是0，函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，为常数.

(1) 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难