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1. 已知函数.
(1) 判断函数的奇偶性并加以证明；
(2) ， 不等式成立，求实数a的取值范围.
【考点】
函数单调性的性质; 函数的奇偶性;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 设常数 ， 函数 ．

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若函数在时有零点，求实数的取值范围．
解答题 普通
2. 已知函数是偶函数.
(1) 求的值；
(2) 若方程有解，求实数的取值范围；
(3) 若函数 ， 是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
解答题 困难
3. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．

则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

(1) 证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
(2) 求证：函数 不存在“和谐区间”．
(3) 已知：函数 （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
解答题 困难