如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．

1. 如图，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长作正方形，已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 阴影部分的面积是；

(2) 若图 $\text{[math]}$ 阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 阴影部分的面积是．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用; 几何图形的面积计算-割补法;

【答案】

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填空题困难

1. 几何验证：如图1，可验证公式（a+b)²=a²+2ab+b².

(1) 公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m²+n²的值为；

(2) 拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

图2

填空题普通

2. 图中阴影部分的面积是（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

填空题普通

3. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图所示，由四个长为a，宽为b的全等长方形拼成一个大正方形，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

填空题普通