如图，点，，在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点，，交于点．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE．设∠BAC=α，∠BCE=β．

(1) 当点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE．

(2) 探究α，β之间的数量关系，并说明理由．

(3) 当点D在线段BC的延长线上时，在备用图上画出图形，并探究α，β之间的数量关系．

解答题普通