1.
(1)
【情境建模】苏科版教材八年级上册第60页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．
(2)
【理解内化】
(3)
【拓展应用】
小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形．即如图1，已知，点D在的边
上，
平分
， 且
， 求证：
． 请你帮助小明完成证明；
请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：
①如图2，在中，
是角平分线，过点B作
的垂线交
、AC于点E、F ，
． 求证：
；
②如图3，在四边形中，
，
平分
， 当
的面积最大时，请直接写出此时
的长．
如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中
，
，
， 该绿化带中修建了健身步道
， 其中入口M、N分别在
上，步道
分别平分
和
，
，
． 现要用围挡完全封闭
区域，修建地下排水和地上公益广告等设施，试求需要围挡多少m？（步道宽度和接头忽略不计）
【考点】
三角形的综合;
能力提升
真题演练
