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1. 七年级某班数学小组研究系列算式:
,
,
. ...,将算式计算过程进行变形后,得到如下规律:
;
;
;
……
(1)
根据以上规律,直接写出
的相应变形算式;
(2)
请用含
n
的代数式直接表示
与
之积的计算结果,并通过计算验证结果的正确性.
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 阅读下文,寻找规律:
已知
时,
,
,
……
观察上式,并猜想:
(1)
.
.
(2)
通过以上规律,请你进行下面的
探索
:
①
.
②
.
③
.
(3)
根据你的猜想,计算:
综合题
普通
2. 观察下列等式:①1×3-2
2
=-1;②2×4-3
2
=-1;③3×5-4
2
=-1;④
____
…,据上述规律解决下面问题:
(1)
完成第4个等式:4×
-
2
=
(2)
写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性
综合题
困难
3. 观察以下等式:
第1个等式:
,
第2-个等式:
,
第3个等式:
,
第4个等式:
,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)
写出第5个等式:
;
(2)
写出你猜想的第
个等式(用含
的等式表示),并证明.
综合题
普通
1. 正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是
.
填空题
普通
2. 人们把
这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的
法就应用了黄金分割数.设
,
,则
,记
,
,…,
.则
.
填空题
普通
3. 人们把
这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设
,
,记
,
,…,
,则
.
填空题
困难