观察下列等式：①1×3-22＝-1；②2×4-32＝-1；③3×5-42＝-1；④____…，据上述规律解决下面问题：

1. 观察下列等式：①1×3-2²＝-1；②2×4-3²＝-1；③3×5-4²＝-1；④____…，据上述规律解决下面问题：

(1) 完成第4个等式：4×-²＝

(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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综合题困难

1. 七年级某班数学小组研究系列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．．．．，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

(1) 根据以上规律，直接写出 $\text{[math]}$ 的相应变形算式；

(2) 请用含n的代数式直接表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．

综合题普通

2. 阅读下文，寻找规律：

已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ……

观察上式，并猜想：

(1) $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．

(2) 通过以上规律，请你进行下面的探索：

① $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

③ $\text{[math]}$ ．

(3) 根据你的猜想，计算：
$\text{[math]}$

综合题普通

3. 观察下列各式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

．．．．．．

(1) 按照上述规律，写出第4个等式：；

(2) 请你猜想写出第n个等式：，并说明等式为什么成立．

综合题困难