如图，已知直线：和直线：相交于点，直线与轴相交于点，与轴相交于点．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

(3) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过一定点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分，求定点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

两一次函数图象相交或平行问题; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图3，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 右侧一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标.

综合题困难

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ 边在x轴上且A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点A的直线l交y轴于点 $\text{[math]}$ ，将直线l沿y轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形 $\text{[math]}$ 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t秒，m与t的函数图象如图所示．

(1) 求直线l的函数解析式；

(2) 直接写出矩形 $\text{[math]}$ 的面积，及图中a和b的值；

(3) 在直线l的平移过程中，是否存在某个时刻使得直线l把矩形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 的两部分，若成立，求出t的值；若不成立，请说明理由．

综合题困难

3. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 直接在图中画出两个函数图象；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”，“=”或“<”）

综合题普通