如图1，在边长为的正方形中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，图2是点P出发x秒后的面积与关系的图象．

1. 如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，图2是点P出发x秒后 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系的图象．

(1) 根据图象得 $\text{[math]}$ ；

(2) 设点P已行的路程为 $\text{[math]}$ ，点Q还剩的路程为 $\text{[math]}$ ，试分别求出改变速度后，y₁ ， y₂和出发后的运动时间x（秒）的关系式；

(3) 若点P、点Q在运动路线上相距的路程为 $\text{[math]}$ ，求x的值．

【考点】

通过函数图象获取信息; 动点问题的函数图象;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ ，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系如图所示．

(1) 直接写出长方形的长＝，长方形的宽＝；

(2) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y，求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的关系式．

综合题普通

2. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 表示龟兔赛跑时路程与时间之间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．看图象回答：

(1) 兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？

(2) “龟兔赛跑”的全程是多少米？

(3) 求出乌龟的平均速度？

(4) 兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

综合题普通

3. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1) 小颖家与学校的距离是多少米？

(2) 点 $\text{[math]}$ 表示的实际意义是什么？

(3) 小颖本次从学校回家的整个过程中，走过的路程是多少米？

(4) 买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？

综合题普通