如图，已知点G在上，点C ， D在上，，．

1. 如图，已知点G在 $\text{[math]}$ 上，点C ， D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 直角三角形的性质; 对顶角及其性质; 证明过程;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，在射线 $\text{[math]}$ 上取点G，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；

(2) 如图2，是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？若存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．

(1) DG与BA平行吗？为什么？

(2) 若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．

综合题普通

3. 已知：如图，∠A＝∠ADE ， ∠C＝∠E ．

(1) 若∠EDC＝3∠C ，求∠C的度数；

(2) 求证：BE∥CD ．

综合题普通