如图，已知，点B（与点A不重合）是边上一点，作，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C ， D ．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点B（与点A不重合）是 $\text{[math]}$ 边上一点，作 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（与点A不重合）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点C ， D ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 探究：当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

(3) 当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（不与E重合），连接 $\text{[math]}$ ，平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线交于点H ．

(1) 如图1，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图2，点P在射线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图 1 所示，已知 $\text{[math]}$ ，一条直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 请说明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的理由．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，如图 2 所示，当边 $\text{[math]}$ 转至线段 $\text{[math]}$ 上时停止转动，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，请直接写出当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的某一边平行．

综合题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？为什么？

(2) 如图②，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上任意移动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系还成立吗？如果成立，请写出过程；如果不成立，请说明理由.

综合题普通