第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示.

1. 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示.

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及这20名学生得分的80%分位数；

(2) 若从样本中任选2名得分在 $\text{[math]}$ 内的学生，求这2人中恰有1人的得分在 $\text{[math]}$ 内的概率

【考点】

分层抽样方法; 频率分布直方图; 用样本的频率分布估计总体分布; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某中学有高一年级学生 $\text{[math]}$ 人，高二年级学生 $\text{[math]}$ 人，高三年级学生 $\text{[math]}$ 人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 名学生，对其成绩进行统计分析.得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 以及从该校高一年级､高二年级､高三年级学生中各抽取的人数；

(2) 根据频率分布直方图，估计该校这 $\text{[math]}$ 名学生中竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 分（含 $\text{[math]}$ 分）以上的人数；

(3) 根据频率分布直方图，估计该校这 $\text{[math]}$ 名学生竞赛成绩的平均数､中位数､众数.（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）（结果取1位小数）

解答题普通

2. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式 $\text{[math]}$ 某直播平台 $\text{[math]}$ 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图 $\text{[math]}$ 所示．

(1) 该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取 $\text{[math]}$ 个直播商家进行问询交流 $\text{[math]}$ 如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家 $\text{[math]}$

(2) 在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对 $\text{[math]}$ 中抽取的 $\text{[math]}$ 个商家的平均日利润进行了统计 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，所得频率分布直方图如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 请根据频率分布直方图计算下面的问题：

(ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数 $\text{[math]}$ 结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$

(ⅱ)若将平均日利润超过 $\text{[math]}$ 元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．

解答题普通

3. 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A ， B ， C ， D ， E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求图中a ， b的值；

(2) 根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；

(3) 用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？

解答题普通