某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生名、名、名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，若从高三年级抽取名学生，则为

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1. 某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生 $\text{[math]}$ 名、 $\text{[math]}$ 名、 $\text{[math]}$ 名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，若从高三年级抽取 $\text{[math]}$ 名学生，则 $\text{[math]}$ 为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

分层抽样方法;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.

A. 16 B. 18 C. 20 D. 24

单选题容易

2. 对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为 $\text{[math]}$ ，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则这个班级的平均身高估计为（） $\text{[math]}$ .

A. 168.75 B. 169 C. 171 D. 171.25

单选题容易

3. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）

A. 一百零五人 B. 一百二十五人 C. 一百三十五人 D. 一百四十五人

单选题容易

1. 黔西南州某中学为了了解2022级学生的课外活动情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从男生和女生两层共抽取45名学生．已知该校2022级男生和女生分别有500人和400人，则不同的抽样结果共有（）

A. $\text{[math]}$ 种 B. $\text{[math]}$ 种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种

单选题普通

2. 水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（）个.

A. 150 B. 75 C. 45 D. 15

单选题普通

3. 某中学有高中生 $\text{[math]}$ 人，初中生 $\text{[math]}$ 人，高中生中男生、女生人数之比为 $\text{[math]}$ ，初中生中男生、女生人数之比为 $\text{[math]}$ ，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，已知从初中生中抽取男生 $\text{[math]}$ 人，则从高中生中抽取的女生人数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表：

产区	A	B	C
进场数量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取 $\text{[math]}$ 个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这 $\text{[math]}$ 个土豆中随机抽取 $\text{[math]}$ 个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为.

填空题普通

2. 某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生､女生的平均身高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为.

填空题容易

1. 体育锻炼不仅能促进身体健康，提高心理素质，还能增强学习能力，对中学生的全面发展有着重要的积极作用.某市为了了解中学生体育锻炼时间情况，从该市随机抽取了若干学生调查了他们每天体育锻炼时间（单位：分钟），整理得到频率分布直方图，如下图所示.

(1) 求a的值，并估计所抽查的学生每天体育锻炼时间的平均数；

(2) 从所抽查的每天体育锻炼时间在 $\text{[math]}$ 内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样选取6人，再从这6人中任选2人，求所选2人不在同一组的概率.

解答题普通

2. 第七届中国国际进口博览会于 2024 年 11 月 5 日至 10 日在上海举办，某公司生产的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个）

	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$	产品 $\text{[math]}$
普通装	$\text{[math]}$	180	400
精品装	300	420	600

现采用分层抽样的方法在某一天生产的产品中抽取 100 个，其中 $\text{[math]}$ 款产品有30 个.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取 2 个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；

(3) 对抽取到的 $\text{[math]}$ 款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的 $\text{[math]}$ 款产品的某种指标的总体方差（精确到 0.01 ）.

解答题普通

3. A校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高．

(1) 该校高一学生中男、女生各有多少名？

(2) 若从这66名学生中随机抽取两名，求这两名都是男生的概率；

(3) 在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165cm记录为156cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差．（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01）

解答题普通

1. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

填空题普通

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

填空题容易