已知，如图，中，，是边的延长线上一点，过作，交的延长线于点，．

1. 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

2. 如图，已知点E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上的一个点， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．

综合题普通

3. 如图，已知点E是 $\text{[math]}$ 的边DC延长线上的一个点， $\text{[math]}$ .连接AE，交BC于点F，连接AC，BE.

(1) 求证：四边形ABEC是平行四边形.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请判断四边形ABEC的形状并说明理由.

综合题普通