如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点.

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点.

(1) 在边AD的上方求作一点F，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的条件下，连接AE，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABEF是菱形.

【考点】

平行线的判定与性质; 菱形的判定; 尺规作图-直线、射线、线段; 尺规作图-作一个角等于已知角;

【答案】

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作图题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，E．

(1) 依据题意画出示意图；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

2. 下面三幅图都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格图， $\text{[math]}$ 两点均在格点 (即小正方形的顶点)上．现请你在图 1、图 2、图 3 中，分别画出一个以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形(含正方形)．要求：

（1）顶点 $\text{[math]}$ 也在格点上．
（2）所画的三个菱形互不全等．

作图题普通

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，O为AC中点．

(1) 用尺规完成基本作图：过O作AC的垂线l，分别交AD，BC于点E和F，连接CE，AF（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）所作图形中，猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想．

作图题普通