已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：

1. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

【考点】

平行四边形的判定; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

综合题普通

2. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案

乙方案

分别取AO，CO的中点E，F

作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F

请回答下列问题：

(1) 以上方案能得到四边形BEDF为平行四边形的是 ▲ ，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；

(2) 若EF＝2AE，S_△_AED＝6，求▱ABCD的面积．

综合题普通