在中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使，连接BE.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接BE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：四边形BCDE是平行四边形.

【考点】

平行四边形的判定; 线段的中点; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下四个等量关系：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明.

(1) 条件：，结论：；（填序号）

(2) 写出你的证明过程.

综合题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

综合题普通

3. 如图，点B， F， C， E在同一直线上，AB=DE， ∠B=∠E，BF=CE.

(1) 求证：△ABC≌△DEF.

(2) 连结AF， CD，试判断四边形AFDC的形状，并说明理由.

综合题普通