如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E.

1. 如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB＝∠EAC，∠C＝∠E.

(1) 求证：AD·BC＝AB·DE；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求DE的长.

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 根据以下材料，完成探究任务．

利用相似三角形测高
发现、提出问题	周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙 $\text{[math]}$ ，同学们提出问题如下：围墙 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？
分析问题	结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得 $\text{[math]}$ ；②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射进地面E点时，测得 $\text{[math]}$ ．此外，还测得：窗高 $\text{[math]}$ ，窗户距地面的高度 $\text{[math]}$ ．
解决问题	请利用上述数据，求出围墙 $\text{[math]}$ 的高度．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，与线段BC延长线相交于点F.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m＞n＞0，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 请根据上述（1）（2）的结论，猜想 $\text{[math]}$ =（直接写出答案，不需要证明）.

综合题困难

3. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．

(1) 求证：△ABC∽△ACD；

(2) 当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．

综合题普通