如图，已知在菱形中，，，对角线与交于点O，点E是射线上的一个动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连结，，．

1. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

(2) 在点E的整个运动过程中，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点，连结DF并延长，交CB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AE.

(1) 求证：四边形AEBD是菱形.

(2) 若DC=2，BC=3，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是近似菱形．

(1) 请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD ，顶点A、顶点C要在网格格点上．

(2) 如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题困难

3. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB=4，BC=8，求菱形的边长．

综合题普通