如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，若第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

1. 如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，若第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

(1) 填写表格：

n	1	2	3	4	…
S	1	3			…

(2) 研究上表可以发现S随n的变化而变化，请你用式子来表示S与n的关系．

【考点】

用字母表示数; 探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

(1) 观察图形，寻找规律，并填写下表：

图序	①	②	③	④	⑤	⑥
◇	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
☆	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

(3) 是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，平面内有公共端点的六条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从射线 $\text{[math]}$ 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

(1) “25”在射线上；

(2) 请用含 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然数)的代数式表示射线OA、OC、OE上数字的排列规律；

(3) “2009”在哪条射线上？

综合题普通

3. 数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

(1) 李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．

①计算： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，不难发现，结果都是 ▲ ；

②验证：下图是从上图中取出的一部分，`在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；

(2) 林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中 $\text{[math]}$ ，若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．

综合题普通