数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

1. 数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：

(1) 李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．

①计算： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，不难发现，结果都是 ▲ ；

②验证：下图是从上图中取出的一部分，`在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ （用含x的代数式表示），请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；

(2) 林涵在数表中框出“T”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即下图中 $\text{[math]}$ ，若计算的结果是-541，求林涵框出“T”字形的五个数中的最小数字．

【考点】

用字母表示数; 探索数与式的规律;

【答案】

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综合题普通

1. 七年级某班数学小组研究系列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．．．．，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

(1) 根据以上规律，直接写出 $\text{[math]}$ 的相应变形算式；

(2) 请用含n的代数式直接表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．

综合题普通

2. 阅读下文，寻找规律：

已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ……

观察上式，并猜想：

(1) $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．

(2) 通过以上规律，请你进行下面的探索：

① $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

③ $\text{[math]}$ ．

(3) 根据你的猜想，计算：
$\text{[math]}$

综合题普通

3. 观察下列等式：①1×3-2²＝-1；②2×4-3²＝-1；③3×5-4²＝-1；④____…，据上述规律解决下面问题：

(1) 完成第4个等式：4×-²＝

(2) 写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性

综合题困难