用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

1. 用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

(1) 观察图形，寻找规律，并填写下表：

图序	①	②	③	④	⑤	⑥
◇	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
☆	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

(3) 是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

【考点】

探索数与式的规律; 探索图形规律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平面内有公共端点的六条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从射线 $\text{[math]}$ 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

(1) “25”在射线上；

(2) 请用含 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然数)的代数式表示射线OA、OC、OE上数字的排列规律；

(3) “2009”在哪条射线上？

综合题普通

2. 七年级某班数学小组研究系列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．．．．，将算式计算过程进行变形后，得到如下规律：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

(1) 根据以上规律，直接写出 $\text{[math]}$ 的相应变形算式；

(2) 请用含n的代数式直接表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之积的计算结果，并通过计算验证结果的正确性．

综合题普通

3. 阅读下文，寻找规律：

已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ……

观察上式，并猜想：

(1) $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．

(2) 通过以上规律，请你进行下面的探索：

① $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

③ $\text{[math]}$ ．

(3) 根据你的猜想，计算：
$\text{[math]}$

综合题普通