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1. 如图,在
中,
, 延长
至D,使得
, 过点A,D分别作
,
,
与
相交于点E.下面是两位同学的对话:
小星:由题目的已知条件,若连接
, 则可
证明
.
小红:由题目的已知条件,若连接
, 则可证明
.
(1)
请你选择一位同学的说法,并进行证明;
(2)
连接
, 若
, 求
的长.
【考点】
勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在菱形
中,对角线
与
交于点
,过点
作
的平行线,过点
作
的平行线,两直线相交于点
.
(1)
求证:四边形
是矩形;
(2)
若
,
,求菱形
的面积.
综合题
困难
2. 如图,平行四边形ABCD的对角线 AC,BD 交于点 O,AE⊥BC于点 E,点F在BC延长线上,且CF=BE.
(1)
求证:四边形 AEFD 是矩形;
(2)
连接 AF,若
, BE=1,AD=3,求AF的长.
综合题
普通
3. 如图,四边形ABCD是平行四边形
于点E,
于点F,连接AF和CE.
(1)
证明:四边形AECF是平行四边形;
(2)
已知
,
,
求CE的长.
综合题
困难
1. 如图,
的顶点坐标分别为
,动点P、Q同时从点O出发,分别沿x轴正方向和y轴正方向运动,速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作
分别交
、
于点M、N,连接
、
.设运动时间为t(秒).
(1)
求点M的坐标(用含t的式子表示);
(2)
求四边形
面积的最大值或最小值;
(3)
是否存在这样的直线l,总能平分四边形
的面积?如果存在,请求出直线l的解析式;如果不存在,请说明理由;
(4)
连接
,当
时,求点N到
的距离.
综合题
困难