如图1，在矩形ABCD中，，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点落在CD边上的处，点落在处，连接.

1. 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在CD边上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，连接EB

①请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

②求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，P为 $\text{[math]}$ 中点，连接BP.

①当 $\text{[math]}$ =2时，求BP的长；

②直接写出BP的取值范围.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积和对角线 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

解答题普通