如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连结．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积和对角线 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若点F刚好落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若点E从C到D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，求M到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积为多少？

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， AC平分 $\text{[math]}$ ，交BF于点C ， BD平分 $\text{[math]}$ ，交AE于点D ，连接CD ．

(1) 判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2) 过点C作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CH的长．

解答题普通