已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中， E是线段AD的中点.现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.

1. 已知面积为 $\text{[math]}$ 的菱形ABCD如图①所示，其中 $\text{[math]}$ ， E是线段AD的中点.现将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使得点D到达点S的位置.

(1) 若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角 $\text{[math]}$ ，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，求点F的轨迹长度的取值范围.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F ， M ， N ， P ， Q分别是棱AB ， AD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求二面角M-PQ-E的余弦值．

解答题普通

2. 如图在三棱台 $\text{[math]}$ 中，等腰梯形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求三棱台 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在三棱锥S—ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求三棱锥的体积 $\text{[math]}$ ；

(2) 求侧面SBC与侧面SAB所成的二面角的余弦值.

解答题普通