如图，在中.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中.

(1) 实践与操作：作AB的垂直平分线，交BC于 $\text{[math]}$ ，交AB于 $\text{[math]}$ ；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2) 推理与计算：在(1)的条件下，连接AD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，

(1) 尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不写做法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

作图题普通

2. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，用尺规作图法在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹．）

作图题普通

3. 如图，两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，村庄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，其中村庄 $\text{[math]}$ 在公路 $\text{[math]}$ 上，现要修建一个快递站 $\text{[math]}$ ，使快递站到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等 $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ．

作图题普通