如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（不用证明）

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．

(1) 求证：△ADF≌△BCM；

(2) 若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．

综合题普通

2. △ABC≌△DEF，

(1) 若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF=；

(2) ∠A=48°，∠B=53°，则∠D=，∠F=．

综合题普通

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

综合题普通